摆幅的高低对快慢的影响——说说摆幅与荡框

有荡框的表，摆幅的高低对快慢的影响？这个问题不太容易说清楚，说明白。就实践来说，从表机上观测的数据都会受到其他因素的影响，摆轮游丝的状态、卷进角、各种阻力等等。

各种表书上可以找到游丝两边荡框，小荡框，不荡框，或类似的描述。当然从根本上是由游丝的工作长度决定，工作长度越短走快，反之走慢。修表玩表可以是一个从理论到实践的过程，也可以是从实践到理论的升华。从理论科学的角度去分析显然更有说服力。

自由摆动的频率是由这个摆线的长度决定，而非摆动的幅度。这个是伽利略发现的规律，也是钟表应用的最基本原理，摆动的等时性原理。钟表制造所要解决的是“自由”两个字，事实上纯粹的自由摆动是不存在的。机械必然存在各种不同的阻力，越接近自由摆动，即获得更高的等时性，即更精准。

回到正题，来看这张图。OP所在直线是游丝即摆线，各路虚线就是他摆动时的轨迹。要走快就把摆线（工作长度）变短，通过快慢针就可以实现，即使Q,R点远离O点,即余下的（游丝工作）长度就变短了。
如果没有荡框，游丝的摆幅轨迹是角IOJ，摆幅的高和低是不影响快慢的，因为是自由摆动,注意这是没有参杂其他因素的理论分析。

但实际上因为有荡框的存在，摆动被分成了3段。图中画了高低两个摆幅。高摆幅的轨迹：角A，角B,角GOH;低摆幅的轨迹：角a,角b,角GOH。角A，角B因游丝离开荡框Q点就只完成了自由摆动的一半，但依然符合自由摆动的原理，自由摆动时左右两边的摆动亦是等时的。角a,角b也是同样的情况，只是幅度更小而已。于是角A和角a的摆动时间是相等的，因为摆线长度相同，角B和角b的也是同样的情况。于是，就取决于角GOH的摆动时间，其实还是自由摆动的原理，摆线长度相同摆频相同，但是摆动幅度越大，它的摆速就越快。于是角A的摆动速度大于角a的，即更高摆幅时游丝的荡框时间（从离开Q点到接触P点）所用的时间会更少。

于是结论就出来了，荡框会使表高摆幅时比低摆幅时走快。需要说明的，这个时间是非常短的，从C线摆到G线时的速度达到最大，荡框的时间占一次完整的摆动时间的比例是非常微小的，形象点说，不论是高摆幅一轮还是低摆幅一轮，两者各自都用其最快的速度通过了最短的距离，因此两者所用时间的差值也是非常微小的。摆幅差越小差值越小，荡框越小差值越小。

以上都基于排除各种其他因素的理论分析，并不说明有荡框的表，高摆幅时一定会比低摆幅时走快，因为一块表走快和走慢是各种因素叠加的结果，荡框只是其中的一个因素。本帖只是为了说明荡框和摆幅的关系，其他的因素如卷进角，非线性力矩，固定点弹性效应等容后再分析，先在此抛砖引玉，欢迎跟帖，学无止境。

深度好文，赞

只是对前人之总结和理解。{:1_406:}
（以下内容来自网络。）
让我们记住那些先行探寻时钟规范运作的饱学之士：伽利略、牛顿、惠更斯、Abbot Jean de Hautefeuille、以及英国数学家和物理学家罗伯特·胡克等等，他们都想方设法，提高对应年代时钟的规范性。
1583年的一天，伽利略在教堂的大厅里他看到一盏吊灯不停地摆动。他用脉膊计算时间，仔细观察吊灯的摆动。过了一段时间，他终于发现了吊灯摆动的规律。伽利略随后使用了相同的钟摆，但依次改变了绳子的长度来进行实验。结果，他发现绳子的长度是一个关键因素。钟摆的绳子越长，钟摆的周期就越长。相反，摆绳越短，摆周期越短。归根结底，一次摆动所需的时间只取决于摆动绳的长度！这就是著名的钟摆周期定律。
广泛共识，1675年克里斯蒂安·惠更斯被认定为游丝的发明者。然而发明的所有权仍有争议，并引发了制表行业第一次真正的论战。克里斯蒂安·惠更斯向伦敦皇家学会的秘书发送了一封加密信件，简要解释了游丝的改良，被正式宣布为“inventor of the balance spring”(摆轮游丝的发明者)。此举立即引起了其他学者和著名制表师的抗议。Abbot Jean de Hautefeuille(时年28岁)声称早在惠更斯之前就已将这种原理概念化。而IsaacThuret(惠更斯委托他制造采用游丝的原型时钟)立即向Colbert提供了第二个样品，但这一次是以自己的名义。才华横溢的发明家罗伯特·胡克抛开缄默，声明早在1665年，他就提出了以纤薄螺旋状弹簧装配时钟的创意，并绘有证明图纸。
毫无疑问，惠更斯受益于胡克的研究，前者借鉴了后者的结论推进了自己的理论。但应该指出的是，作为著名科学家，惠更斯也提出了光的波动理论，并发明了一个元件。这个元件和自由式擒纵机构(棘爪或杠杆)结合，将时钟从机械装饰转变为科学仪器。短短一年时间里，此前没有配备游丝的时钟纷纷吐故纳新。曾几何时，十七世纪的时钟一潭死水，亘古不变;仿佛一夜之间，它们突然成为可靠的测量仪器，每日走时误差仅有5分钟。